Limite avec l'exponentielle

Ratwez · April 2019

Bonjour à tous,

Comment puis-je montrer que pour $\lambda > 0$ :

$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} -xe^{-\lambda x} = 0$$

gerard0 · April 2019

Bonjour.

Tout dépend à quel niveau et ce que tu sais sur les limites d'exponentielles.
Au niveau fin de lycée, on sait souvent que $te^{t}$ tend vers 0 quand $t\to -\infty$; tu peux t'y ramener en posant $t=-\lambda x$.

Cordialement.

Ratwez · April 2019

Je pense avoir trouvé une solution. En multipliant par $e^{-x}$ j'obtiens au numérateur $xe^{-x}$ ce qui tend vers 0 en plus l'infini par croissance comparée et au dénominateur j'ai $e^{x(\lambda -1)}$. Le quotient tend donc vers 0 et cela multiplié par -1 donne toujours 0.