Cinématique
Bonjour
Les points A et B sont aux deux extrémités d'une règle graduée de longueur 1 m.
Ils sont mobiles et partent en même temps.
Le point A part en direction de B, et le point B part en direction de A.
Ils avancent en ligne droite.
Les vitesses de A et B varient :
- à chaque instant la vitesse de A est égale, en m/s, à la distance AB;
- celle de B est égale, en m/s, au carré de la distance AB.
Quelle est l'abscisse du point limite où A = B ?
Les points A et B sont aux deux extrémités d'une règle graduée de longueur 1 m.
Ils sont mobiles et partent en même temps.
Le point A part en direction de B, et le point B part en direction de A.
Ils avancent en ligne droite.
Les vitesses de A et B varient :
- à chaque instant la vitesse de A est égale, en m/s, à la distance AB;
- celle de B est égale, en m/s, au carré de la distance AB.
Quelle est l'abscisse du point limite où A = B ?
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Réponses
avec $x_a(0) = 0$ et $x_b(0) = 1$
Et alors le système se réécrit :
$\left\{ \begin{array}
.x_a'(t) & = & x_b(t)-x_a(t) \\
x_b'(t) & = & -(x_b(t)-x_a(t))^2 \\
\end{array} \right.$
On aurait alors envie d'étudier $x = x_b-x_a$.
Quelle équation différentielle vérifie $x$ ?
mais comment résoudre ?
avec GGB je trouve une limite un peu différente de ln(2),
surement car sa réponse n'est pas celle de ma question
(à cause de l'incrément 0.1 dans les propriétés/algèbre des points C et D)
je me demande si et comment on peut obtenir la bonne solution avec ce logiciel ?
xa = ln(abs(exp(-t) - 2)) (où est Latex sur le forum ?? il faut tout taper à la main ?)
ce qui donne bien ln(2) pour limite
par contre je n'arrive pas à faire une construction avec GeoGebra
il doit bien y avoir un moyen pourtant