C'est la fonction f telle que f(x)=1 si x est rationnel, 0 si x est irrationnel. Pour un réel pris au hasard sur [0;1], la probabilité qu'elle vaille 1 est nulle (il y a infiniment plus d'irrationnels que de rationnels).
Bien sûr, elle n'est pas continue, et même nulle part continue. Pour les fonctions continues, Poirot a donné la méthode.
Je ne vois pas vraiment d'autres hypothèse que la continuité que je pensais nécessaire. Sinon $f$ est définie sur l'ensemble de réels mais je ne vois pas grand chose d'autre.
Réponses
m = \lim_{n \rightarrow + \infty} \frac{f(x_0) + f(x_1) + \cdots + f(x_n)}{n+1},
$$ avec $x_k = k \times \dfrac{b-a}{n} + a$ pour $k \in \mathbb{N}$ et $k \le n$.
Cordialement.
Bien sûr, elle n'est pas continue, et même nulle part continue. Pour les fonctions continues, Poirot a donné la méthode.
Cordialement.