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HamdaouiMohamed · April 2019

Bonjour
Je n'arrive pas à résoudre cette intégrale.
f(x)=int(5x^3.racine(x^2+9)dx)
Si quelqu'un à une ou des idées ?
Bien cordialement,
un élève qui n'a pas touché aux maths depuis un petit moment...

melpomène · April 2019

Sauf erreur, il suffit de faire le changement de variables $x=3 \ {\rm sh}(t)$.

Mel.

marsup · April 2019

C'est bien celle-ci : $\displaystyle\int 5 \cdot x^3 \cdot \sqrt{x^2+9} \ dx$ ?

HamdaouiMohamed · April 2019

Oui Marsup !

Fin de partie · April 2019

Changement de variable $y=x^2$ puis intégration par parties (je n'ai pas fait les calculs seulement une réflexion au jugé)

depasse · April 2019

$y^2:=x^2+9$
$xdx=ydy$

$\displaystyle\int 5 \cdot
x^3 \cdot \sqrt{x^2+9} \ dx$=
$\displaystyle\int 5 \cdot
x^2 \cdot \sqrt{x^2+9} \ xdx$=
$\displaystyle\int 5 \cdot
(y^2-9) \cdot y \cdot ydy$=
$y^5-15y^3$=

$y^3(y^2-15)$=

$(x^2+9)^{\frac {3}{2}}(x^2-6)$

HamdaouiMohamed · April 2019

Merci Depasse !!

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