Analyse convexe.

Salut à tous !

J'aimerais montrer que l'ensemble $ P := \{ x \in \R^{n} \mid \forall i \in \{1,\ldots,N\} ; \langle x,z_{j} \rangle \le v_{j} \}$ est borné lorsque le cône engendré par les vecteurs fixés $(z_{j})$ vaut $\R^{n}$.
On m'a dit de montrer que pour toute demi-droite $D$ partant de l'origine, on a $P \cap K$ est borné. (Ce qui est vrai !).

Toutefois il n'est pas général qu'un ensemble est borné lorsque son intersection avec toutes demi-droites est bornée. Pensez à une droite. Ainsi je pense que ce résultat est lié à la structure même de $P$, un polyèdre, intersection de demi-espace.

Qu'en dites-vous ? Existe-t-il des résultats qui peuvent m'aider à le montrer ?