Transformée de Legendre

Salut à tous.

Est-ce que la transformée de Legendre d'une application convexe est continue de l'ensemble des fonctions convexes sur $\R^{n}$ dans $\R$ muni de la topologie de la convergences simple ?

On sait déjà que la limite est convexe donc la question a un sens.
De plus on a $u^{*}(x) \le \liminf_{n} u_{n}^{*}$
Merci d'avance et bonne journée.

[LaTeX fournit la commande \liminf qui gère correctement les espacements. AD]