Bonjour,
je fais un peu d'aide en maths et certaines choses sont un peu lointaines pour moi.
Losrqu'on a
ln[a(x)]=k avec k >=0
est-il utile de chercher l'ensemble de définition en écrivant a(x) > 0 ?
J'aurais écrit :
ln[a(x)]=k avec k > 0 équivaut à: a(x) = e^k
Non ?
Merci.
Réponses
la deuxième égalité dit bien que a(x) est strictement positif. Cependant, le fait d'imposer a(x)>0 est une précaution si ultérieurement on n'utilise pas systématiquement des équivalences.
Cordialement.
NB : Dans un calcul réel (donc pas un exercice), on sait déjà que a(x)>0, sinon on ne serait jamais arrivé à ln(a(x)).
Poirot
Elle donne
cos(x)=racine(e)
Et il n'y a pas de solution dans ce cas ...
Je ne vois pas où tu veux en venir
Au fait comment tu fais pour avoir de belles formules?
Poirot, comme $\ln(u)>0 \Longleftrightarrow u>1$, c'est mal parti pour un cosinus.
Cordialement,
Rescassol
ln(x^3-4x^2+1)=0
Je ne vois pas trop l'intérêt de chercher x^3-4x^2+1>0
Et ensuite de résoudre.
Pour moi, l'équation donnée est équivalente à : x^3-4x^2+1=1
Et là, c'est vite plié.
Je pensais en fait à quelque chose d'un peu similaire avec les racines carrées:
rac(a)=b équivaut à (a=b² et b >=0)
Pour une fonction, je suis d'accord
f(x) = ln[a(x)]
Il faut que l'on ait a(x) > 0.
Qu'en dites_vous?
Merci
> Bon j'aurais du choisir un nombre négatif certes. Je repose donc ma question,
> comment résoudrais-tu $$\ln(\cos x) = -1 \,?$$
Je ne parlais pas de ce cas.
Je parlais du cas où l'on a $$\ln(a(x)) = k,\quad \text{avec}\quad k \geq 0
$$ Dans le cas où $k < 0 ,$ là bien sûr soit je cherche le domaine avec $a(x) > 0,$ soit je résous par condition nécessaire.
Non ?
(Un peu dur pour moi à manipuler LaTeX, j'ai fini par trouver d'où venait la belle typographie. Je vais m'y mettre)
Je ne vois pas le problème : $\ln(\cos(x))=-1$ est bien équivalent à $\cos(x)=e^{-1}$ ou encore à $\cos(x)=\frac 1 e$ dont toutes les solutions rendent $\cos(x)$ pisitif, puisque égal à $\frac 1 e$.
Cordialement.
$$\ln(a(x)) = k \iff a(x)=exp(k) \quad pour \quad tout\quad réel \quad k$$
C'est ça?
Le seul intérêt de chercher le domaine, c'est lorsqu'il est vide pour éviter une résolution inutile ...
Je ne sais pas trop ce qu'attendent comme rédaction les professeurs de terminale S et des classes préparatoires.
par contre, je n'avais pas rajouté les quantificateurs, car il faut aussi rajouter "pour tout réel x" et "pour toute fonction numérique a".
Cordialement.
NB : \exp donne une écriture plus conventionnelle (comme \ln).
C'est noté.
Je vais me mettre à LaTeX maintenant.
Des liens pour LaTeX qui ne donnent rien sur le site ...