Intégrale généralisée

stephane_idf · April 2019

Quelqu'un a-t-il un exemple d'une intégrale généralisée cv (en +infini ) tout en ayant limite de f(x) non égale à 0 en +infini

(en l'occurence pas d'analogie avec les séries car lorsqu'une série cv son terme général tend vers 0)

side · April 2019

supp

Poirot · April 2019

De manière plus imagée, tu peux imaginer des triangles de hauteurs de plus en plus grandes, mais de bases de plus en plus fines de sorte que la série de leurs aires converge.

rakam · April 2019

Bonsoir !
Les exemples précédents sont une réponse à une hypothèse non formulée : fonction positive.

Sans tenir compte du signe, $f(x)=\cos(x^2)$.

side · April 2019

supp

stephane_idf · April 2019

intégrale de 0 à infini cos (x²) converge ??

Fin de partie · April 2019

Oui.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Intégrale_de_Fresnel
On a même, \begin{align}\int_0^\infty \cos(x^a)\,dx\end{align} qui converge pour $a>1$.

Math Coss · April 2019

Attention à la négation. Ce n'est pas la même chose de dire, pour une fonction $f:\R^+\to\R$ dont l'intégrale est convergente :

que $f$ n'a pas une limite nulle en l'infini : $f(x)=\cos(x^2)$ est un (très bon) exemple ;
que « la limite de $f$ [est] non égale à $0$ en $+\infty$ », ce qui signifie que $f$ a une limite et que cette limite est non nulle : il n'existe pas de telle fonction (pourquoi ?).

Intégrale généralisée

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