Dérivée i-ième

Celle-ci : ... ? $\displaystyle\quad \Big[X \cdot \big(X^2 - 1\big)^i\Big]^{(i)}$

Ah oui, c'est tout ! (parce que sinon, c'est compliqué : voir polynômes de Legendre).

C'est la formule de Leibniz une fois qu'on a remarqué que $X$ a très peu de ses dérivées successives non-nulles.

En général $\big[X \cdot P(X)\big]^{(n)} =
X \cdot P^{(n)} (X) +
n \cdot P^{(n-1)} (X)
$.