Notation inf ? sup ? min ? max ?
Bonjour,
En lisant un article tout à l'heure, je suis tombé sur la notation suivante :
$ f_n^{(c)} := f_n \lor (-Cn) $
Mon problème est que je ne connais pas le symbole $ \lor $. (utilisé dans un sens différent de l'habituelle union logique ou ensembliste)
Il est également fait mention du symbole $ f_1\land f_2 $ que j'ai interprété comme le $\min(f_1,f_2)$
Auriez-vous déjà rencontré ce genre de notation ? Si c'est le cas, pourriez-vous m'éclairer sur leurs sens ?
Je ne savais pas dans quelle catégorie placer cette question, si un modérateur pouvait la déplacer dans la section qui lui parait la plus cohérente, je lui en serais reconnaissant.
Merci d'avance pour vos réponses.
En lisant un article tout à l'heure, je suis tombé sur la notation suivante :
$ f_n^{(c)} := f_n \lor (-Cn) $
Mon problème est que je ne connais pas le symbole $ \lor $. (utilisé dans un sens différent de l'habituelle union logique ou ensembliste)
Il est également fait mention du symbole $ f_1\land f_2 $ que j'ai interprété comme le $\min(f_1,f_2)$
Auriez-vous déjà rencontré ce genre de notation ? Si c'est le cas, pourriez-vous m'éclairer sur leurs sens ?
Je ne savais pas dans quelle catégorie placer cette question, si un modérateur pouvait la déplacer dans la section qui lui parait la plus cohérente, je lui en serais reconnaissant.
Merci d'avance pour vos réponses.
Réponses
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Oui, je crois que c'est ça. https://math.stackexchange.com/a/32141/385003
$a \wedge b = \min(a,b)$,
$a \vee b = \max(a,b)$.
Pour $A,B\subset E$, on a donc les relations suivantes, qui motivent, je pense, la notation :
$1_{A\cap B} = 1_A \wedge 1_B$,
$1_{A\cup B} = 1_A \vee 1_B$. -
Bien vu marsup, ces relations explique tout ! Merci encore.
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supp
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Une manière que j'utilise pour me souvenir que $\wedge$ veut dire $\inf$ et $\vee$ veut dire $\sup$ : $\wedge$ représente des bras ouverts vers le bas, qui attrapent le plus petit, et $\vee$ des bras vers le haut, qui attrapent le plus grand.
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C'est très rigolo (et mignon), Poirot, merci ! :-D
Sinon, pour $x \in\R$, on a : $(-x) \vee x = |x|$, et le graphe de $x\mapsto|x|$ a cette forme : $\vee$. -
Pour ma part, je dirais que dans un treillis où les éléments les plus grands sont dessinés en bas (parce qu'ils sont plus lourds ? parce qu'on commence en général à dessiner les plus petits et que l'on écrit de haut en bas ?), les notations $\wedge$ et $\vee$ sont très parlantes : $\xymatrix{&a \wedge b & \\a \ar@{-}[ur] & &b \ar@{-}[ul] \\ &a \vee b \ar@{-}[ur] \ar@{-}[ul] &}$.
De plus, @side, la relation de divisibilité est une relation d'ordre (partiel) !
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