Opérateur dont le spectre n'est pas compact.

Gentil · April 2019

Salut à tous.

Je cherche un exemple d'opérateur dont le spectre n'est pas compact.
Ah j'ai trouvé, la dérivation de $C^{+\infty},N_{+\infty}$.
Peut-on trouver des contre-exemples dans les Banach ?
Déjà il faut que l'opérateur ne soit pas continu sinon le spectre est compact. En fait je ne connais pas beaucoup d'applications linéaire non continues entre Banach. Il y a un moyen d'en construire, la forme linéaire de la partie $V = vect(x_{1},\ldots,x_{n})$ dans $\R$ avec $\phi(\sum_{i = 1}^{n} x_{i} \mu_{i}) = \sum_{i=1}^{n} i.\mu_{i}$ et on la prolonge partout en $0$ (bon faut admettre l'existence d'un supplémentaire pour faire ça).

Avez-vous des exemples et contre-exemples s'il vous plaît ?
Je vous souhaite une bonne journée.

Gentil · April 2019

Re bonjour à tous.
Je continue ma découverte de la théorie spectrale.

Connaissez-vous un opérateur compact dont la dimension du noyau est infinie ?

Je vous souhaite un bon dimanche.

Corto · April 2019

L'opérateur qui envoi tout sur le vecteur nul marche bien (:D

Gentil · April 2019

Bonjour et merci.

Gentil · April 2019

Pour ceux qui prennent le fil en route, le contre-exemple d'un opérateur (du coup non continu) entre $C$ Banach dont le spectre n'est pas compact n'a pas encore été donné.

Gentil · April 2019

Avez-vous un exemple d'un endomorphisme linéaire (non continu du coup) qui n'admet pas d'adjoint ?

Gentil · April 2019

Bonjour à tous à nouveau après ce long week end.

Je rajoute une question, peut-on généraliser l'identité $\text{Ker}(I-T) = \text{Ker}(I-T^{*})$ pour les opérateurs de norme $\le 1$.
J'ai montré qu'on [a] égalité des sous-espaces propres associées aux valeurs propres réelles.

Opérateur dont le spectre n'est pas compact.

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Bonjour!

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