Convergence uniforme d’une série entière
dans Analyse
Bonjour kelkun quelqu'un peut m’aider ici. Question numéro 3.
[Éviter le langage SMS. Merci. AD]
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Réponses
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supp
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J’ai deja utilisé le critère des séries alternés pour montrer la convergence en -1 car le rayon de convergence est 1 .
Et par le lemme d’abel j’ai eu une convergence uniforme sur l’intervalle [-1,a] avec a € [0 , 1 ] .
Je comprends pas ce que vous m’expliquez là.
Merci -
Par le théorème d’[large]A[/large]bel . Je veux dire.
[Niels Henrik Abel (1802-1829) prend toujours une majuscule. AD] -
Je crois que side veut parler du fait suivant :
"Soit une série alternée dont le terme général décroit en valeur absolue vers 0.
(Alors la série converge.)
De plus, la valeur absolue du reste est majorée par la valeur absolue du premier terme négligé.
(et ils sont du même signe, avant qu'on ait mis les valeurs absolues)" -
Donc je considère que le terme général avec la valeur absolue converge vers 0. Ce qui entraîne la convergence uniforme sur [-1,0]. C’est ça ?
-
Je te conseille d'écrire les choses proprement, à partir de ce que j'ai dit $\forall x \in [-1;0]$ et de la définition de la convergence uniforme.
Je suis sûr que tu vas arriver tout seul à mettre ensemble les deux. -
D’accord Merci beaucoup.
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