Bornes supérieures

Endomorphisme
Endomorphisme
dans Analyse
Bonjour,

Dans un exercice, on demande un exemple d'ensemble ordonné avec deux parties A et B de cet ensemble telles que A soit une partie de B et telles que :

- A et B admettent des bornes supérieures.
- Sup(A) différent de Sup(B).

La correction propose l'ensemble des nombres réels avec l'ordre usuel, A = {ensemble des nombres rationnels tel que x² < 2} et B = A u {2}
Je suis d'accord avec ça mais prendre A = {ensemble des nombres réel tel que x² < 2} marche aussi ?

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Bizarre, cet exercice ! Il suffit de prendre un intervalle B de borne finale b fini (borne supérieure de B) et Pour A un intervalle contenu dans B mais qui n'a pas b comme borne finale. Ou n'importe quoi du même genre.
    Par exemple A=[0;1] et B=[0,2].
    Il y a tellement de possibilités sans intérêt autre que de répondre à la question que c'est vraiment très léger comme exo.

    Cordialement
  • Endomorphisme
    Endomorphisme
    Merci pour ta réponse.
    En fait l'exercice propose aussi d'autres exemples :

    A admet une borne supérieure mais pas B.
    A n'admet pas de borne supérieure mais B oui.

    Au vue de la simple réponse je pense qu'il suffit juste de considérer des intervalles de R.
  • gerard0
    gerard0
    I=Oui, inutile de compliquer.
  • Endomorphisme
    Endomorphisme
    Bonjour,
    Une petite question.
    Pour un ensemble totalement ordonné (E,<), je cherche deux parties A et B de E (non disjoints) de sorte que A et B admettent un maximum mais pas leur intersection.
    Dans le cas d'un ensemble partiellement ordonné, c'est facile. Mais dans le cas d'un ensemble totalement ordonné ?

    [Restons dans la discussion que tu as ouverte sur le sujet. AD]
  • Poirot
    Poirot
    $A= [0, 1[ \cup \{2\}$ et $B = [0, 1[ \cup \{\pi\}$ dans $(\mathbb R, <)$.
  • Endomorphisme
    Endomorphisme
    Excellent Poirot.

    Merci ;-).
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