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Dérivée partielle — Les-mathematiques.net
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Analyse
Dérivée partielle
poli12
May 2019
dans
Analyse
Bonsoir.
S'il vous plais a quoi renvoie ce symbole dans les espaces de Sobolev. Avec $\alpha \in \mathbb N^N$.
$D^{\alpha} u$ ou $u\in H^2 _o(\Omega)$ avec $\Omega$ ouvert de $\mathbb R^N$
Réponses
Poirot
May 2019
Tu connais la notion de dérivée faible ?
poli12
May 2019
Oui la dérivée au sens des distributions
Tryss
May 2019
Si $\alpha = (\alpha_1, \alpha_2,\cdots, \alpha_n)$ alors
$\displaystyle D^{\alpha} u = \frac{\partial^{\alpha_1}}{\partial x_1^{\alpha_1}} \frac{\partial^{\alpha_2}}{\partial x_2^{\alpha_2}} \cdots \frac{\partial^{\alpha_n}}{\partial x_n^{\alpha_n}} u$
Ou les dérivées partielles sont des dérivées au sens faible.
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$\displaystyle D^{\alpha} u = \frac{\partial^{\alpha_1}}{\partial x_1^{\alpha_1}} \frac{\partial^{\alpha_2}}{\partial x_2^{\alpha_2}} \cdots \frac{\partial^{\alpha_n}}{\partial x_n^{\alpha_n}} u$
Ou les dérivées partielles sont des dérivées au sens faible.