Intégrale à bornes variables

Sans doute un changement de variable $t=xu$ éclairerait-il les choses : tu obtiens ainsi une intégrale avec des bornes fixes. Certes, c'est au prix que l'argument du cosinus se met à osciller frénétiquement. Mais là, on reconnaît une situation du genre « lemme de Riemann-Lebesgue » dans une situation où l'on peut faire une intégration par parties. En fait, on peut faire une intégration par parties dès le début mais cela aurait été plus artificiel.

(Aveu : c'est une situation « conseilleur pas payeur », je n'ai rien écrit...)

Changement de variable t=xu, puis intégration par parties (intégrant le cos et dérivant le 1/u).
On voit alors que le tout est un O(1/x) et on conclut.

Pfff : 20 minutes de retard...