Densité dans $L^{p}$

Gentil · May 2019

Bonjour,

Soit $X$ un espace topologique muni d'une mesure de Radon $\mu$.
Est-ce que $C_{c}^{+\infty}$ est dense dans $L^{p}(\mu)$ ? Quelle hypothèse a-t-on besoin sur $X$ ?

Je vous souhaite une bonne journée.

Corto · May 2019

Il faudrait commencer par savoir quelles hypothèses on a besoin de mettre sur $X$ pour que la dérivée d'une fonction y soit correctement définie.

Said Fubini · May 2019

il faut que l'espace soit polonais

Gentil · May 2019

Très bien merci.

Corto · May 2019

Mais enfin, la dérivée d'une fonction n'a même pas de sens sur un espace polonais, $C^\infty_c$ n'y est pas défini, comment parler de densité ?!

Densité dans $L^{p}$

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Bonjour!

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