Algorithme gradient à pas optimal
Bonjour à tous,
Voilà, j'essaie de comprendre ce fameux algorithme et j'ai un peu de mal avec cette version extraite du Francinou :
lien
Notamment cela commence à coincer pour moi à partir du moment où on décrète que $\phi(x_n)$ est décroissante :
Je n'arrive pas à comprendre le lien entre le fait que $\varphi_n'(0)\neq0$ et cette décroissance...
Si quelqu'un pouvait m'apporter un éclairage...
Merci par avance.
Voilà, j'essaie de comprendre ce fameux algorithme et j'ai un peu de mal avec cette version extraite du Francinou :
lien
Notamment cela commence à coincer pour moi à partir du moment où on décrète que $\phi(x_n)$ est décroissante :
Je n'arrive pas à comprendre le lien entre le fait que $\varphi_n'(0)\neq0$ et cette décroissance...
Si quelqu'un pouvait m'apporter un éclairage...
Merci par avance.
Réponses
-
supp
-
Bonjour,
Voilà le théorème :
Cet extrait vient du document complet dont j'ai donné le lien au début de mon premier post. -
supp
-
supp
-
Merci! cela m'a bien débloqué!
-
Bonsoir à tous,
A la fin de cette preuve, il y a cette application de l'algorithme :
Je me pose une question toute bête mais quelle est la méthode pour dériver une expression à base de produits scalaires faisant intervenir des matrices?
J'ai bien fait une tentative en dérivant les produits scalaires comme des produits de fonctions, cela me donne le résultat escompté mais cela ne me semble pas rigoureux....
Merci d'avance ! -
Pour prendre un exemple de mon dilemme, je serais tenté d'écrire cela : $(<Ax,x>)'=\,<(Ax)',x>+<Ax,x'>\,=\,<A,x>+<Ax,1>\,=2Ax,$
mais ça me semble absurde (bien que procurant le résultat final attendu) car quand on regarde un des ces objets, par exemple $<A,x>$, je me rends bien compte que je fais le produit scalaire d'une matrice par un vecteur, bref quelque chose de pas vraiment défini il me semble...
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres