Course et ralentissement

MakMak1
MakMak1
dans Analyse
Bonjour !

Je rencontre actuellement un problème en programmation. Je le pose en problème classique (désolé si ce n'est pas la bonne partie du forum) :

Soit deux voitures, A et B, qui font une course, avec une même ligne d'arrivée.

La voiture A roule à 37km/h et se trouve à 402km de la ligne d'arrivée.
La voiture B roule à 46km/h et se trouve à 324km de la ligne d'arrivée.

Chaque heure (ou minute, ou seconde, ou par (k)m parcouru, bref, en continu), les deux voitures ralentissent selon une formule applicable à chaque voiture se servant des données/valeurs disponibles : distance restante, distance totale parcourue, distance parcoure de t-1 à t, vitesse actuelle, vitesse à t0 ou t-1, etc...


Les voitures doivent atteindre la ligne d'arrivée en même temps et à la même vitesse.
Sachant que la vitesse d'une voiture au temps "t" n'est jamais la même qu'à t-1 ou t+1 (Le ralentissement doit être assez "fluide", la voiture B ne peut pas juste ralentir une fois brusquement en fonction de la voiture A puis continuer sa route à vitesse constante).


Je sais que la voiture B devra davantage ralentir que la voiture A (forcément), mais je sèche pour trouver une formule.

Merci d'avance !

Réponses

  • lourrran
    lourrran
    Il y a environ plusieurs infinités de solutions à ton problème. Et tu ne trouves pas, parce que tu as l'embarras du choix.

    Fixe plus de contraintes, pour que ton problème ait une seule solution. Et là, tu sauras trouver cette unique solution (ou on saura t'aider à la trouver).
    On peut fixer plus de contraintes pour toi, mais ce ne serait pas forcément les contraintes que tu aurais choisies.

    Tu ne vas peut-être pas réussir à reformuler le problème du 1er coup, pour qu'il y ait une seule solution. Mais en avançant étape par étape, on arrivera à TA solution, pas à une solution totalement artificielle parachutée par un matheux.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • MakMak1
    MakMak1
    Je ne cherche pas forcément une solution unique, s'il y a une variable que je peux modifier tout en arrivant à respecter les mêmes contraintes mais différemment, c'est même un plus.
    Le problème est que je n'en trouve aucune.

    Pourrais-je avoir deux solutions au hasard ainsi que la méthode pour y parvenir ? Comme ça je pourrais sans doute mieux cerner le problème et éventuellement le modifier si je l'ai mal formulé.
  • callipiger
    callipiger
    Bonsoir,/bonjour
    est ce que tu connais notion d'accélération ?
    est ce que A peut aller plus vite ?
    est ce seulement B qui ralentit ? (B peut-il aller plus vite quitte à ralentir plus, plus tard ???)
    peut-on se passer des vitesses ? (ne tenir compte que de la position en fonction du temps ?)
    as-tu fait un graphique des positions des deux voitures en fonction du temps ?
    est- ce que les vitesses de A et B sont en relation ?
    il semblerait que le temps mis par B soit a peu près la moitié du temps mis par A pour arriver à l'arrivée... si les voitures gardent leur vitesse ... c'est un hasard ?
    bonne soirée
  • MakMak1
    MakMak1
    Bonjour,

    > est ce que tu connais notion d'accélération ?

    Je suppose ? Je n'ai pas beaucoup de connaissances théoriques en maths.

    > est ce que A peut aller plus vite ?

    Si par "plus vite" tu attends accélérer, alors non.
    Mais elle peut aller plus vite que B à un moment t (forcément, sinon elle n'arrivera jamais en même temps à la ligne d'arrivée).

    > est ce seulement B qui ralentit ? (B peut-il aller
    > plus vite quitte à ralentir plus, plus tard ???)

    Si par "plus vite", tu veux dire accélérer, alors non.
    Pour les deux voitures, leurs vitesses respectives à t+1 doivent être plus faibles qu'à t, forcément, donc il ne peut pas y avoir de vitesses constantes (pour éviter une solution avec un ralentissement unique et brusque de B suivi de vitesses constantes).

    > peut-on se passer des vitesses ? (ne tenir compte
    > que de la position en fonction du temps ?)

    Oui.

    > as-tu fait un graphique des positions des deux
    > voitures en fonction du temps ?

    Non, mais j'ai un code qui les simule directement.

    > est- ce que les vitesses de A et B sont en
    > relation ?
    > il semblerait que le temps mis par B soit a peu
    > près la moitié du temps mis par A pour arriver
    > à l'arrivée... si les voitures gardent leur
    > vitesse ... c'est un hasard ?

    Non, elles ne le sont pas et oui c'est un hasard. J'édite les nombres pour éviter tout malentendu. ;)
  • JLT
    JLT
    Voici une idée mais ce n'est pas clair si c'est ça que tu attends. Notons $a_0=-402$ et $b_0=-324$ les positions initiales, et $a'_0=37$ et $b'_0=46$ les positions finales. On s'arrange pour que la décélération de $A$ est constante, et que sa vitesse finale est nulle. Ceci donne la position de $A$ en fonction du temps : $a(t)=a_0+a'_0t+\dfrac{{a'_0}^2}{4a_0}t^2$, l'arrivée étant atteinte en $T=-\frac{2a_0}{a'_0}$.

    Le graphe de la fonction $t\mapsto b(t)$ doit avoir sa tangente en $t=0$ la droite $\{(y,t)\in\R^2\mid y=b'_0 t + b_0\}$, et sa tangente en $t=T$ l'axe des abscisses. On peut par exemple prendre comme graphe un arc de cercle (j'ai la flemme de calculer mais ça se fait sans difficulté).
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Voir ce fil
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 13

Cidrolinbiguine_equationrakam +10 Invités