EDO : implicite contre explicite
dans Analyse
Bonjour,
Pour la résolution numérique des EDO je ne comprends pas l'intérêt des méthodes implicites face aux méthodes explicites. Je ne vois pas leurs avantages.
Merci d'avance pour votre réponse
Cordialement
Raptor
Pour la résolution numérique des EDO je ne comprends pas l'intérêt des méthodes implicites face aux méthodes explicites. Je ne vois pas leurs avantages.
Merci d'avance pour votre réponse
Cordialement
Raptor
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Réponses
Sur le court terme l'explicite est plus précis tout de même.
Je rejoins l'avis de gebrane. Pour certaines EDO, les méthodes explicites sont "instables" dans le sens où le pas de temps de la discrétisation est "anormalement" petit (ce qui dépend en fait des capacités de calcul).
Un exemple très simple est l'EDO $y'=-150y+30$, $y(0)=1/5$ dont la solution est $1/5$.
En théorie une petit pertubation de $y(0)$, disons $1/5+\varepsilon$ entraîne une petite pertubation de la solution.
Malheureusement pour $\varepsilon=10^{-4}$ et un pas de discrétisation $>1/70$, des oscillations apparaissent pour la méthode d'Euler explicite. C'est moche. Alors que pour la méthode d'Euler implicite il n'y a pas d'oscillation.
Il y a aussi l'exemple classique de cinétique chimie, modèle de Robertson
https://w3.ens-rennes.fr/math/OrauxBlancs/TextesPremiereSessionBeaulieu2009/robertson.pdf
Au final c'est une question d'équilibre entre coûts de calcul et précision. Cette différence de comportement entre explicite/implicite est importante pour les EDO et prépare le terrain pour les EDP (et là on ne peut y échapper).
(je ne m'entête pas sur ce point, l'explicite ne peut être qu'intéressant théoriquement pour des infiniment petits)
(et je cogite à mon rythme en espérant retrouver la bonne routine)