Point stationnaire isolé

La matrice jacobienne du gradient de $f$ (vu comme application de $E$ dans $\mathbb R^n$), c'est la matrice hessienne de $f$.
Si la matrice hessienne est inversible en $\mathbf a$, que dit le théorème d'inversion locale à propos du gradient au voisinage de $\mathbf a$ ?

Je suppose que l'indication était pour quelqu'un ne connaissant pas le théorème d'inversion locale, mais ça ne semble pas évident .....