Fonction à deux variables

@ Yves M Taylor reste intégrale ? Comment tu regroupes les termes pour n=3? merci

Enfin voici la bonne version , c'était les inégalités de l'hypothèse qui étaient dans le mauvais sens.

$f$ une fonction de $\R^2$ dans $\R$ de classe $C^3$.
On suppose $\quad\dfrac{\partial^3f}{\partial x\partial y^2}\leq 0 \leq \dfrac{\partial^3f}{\partial x^2\partial y}$, on suppose $\quad c_n\leq \cdots\leq c_2 \leq c_1$, avec $c_{n+1}=c_1$.
Montrer que $$

\sum_{k=1}^{n}f(c_{k+1},c_k) \leq \sum_{k=1}^{n}f(c_{k},c_{k+1})

$$ Voici une indication $g(x)=f'_{y}(x,y)$ est convexe et $h(y)=f'_{x}(x,y)$ est concave.