Bonjour
si $x_1$ et $x_2$ telles que $x_1 < x_2$ sont deux racines distinctes de $u$, et si on suppose que $u > 0$ sur $]x_1,x_2[$, quel est le signe de $u'(x_1)$ et $u'(x_2)$?
Tu sais (en principe) que \[u'(x_1)=\lim_{x\to x_1}\frac{u(x)-u(x_1)}{x-x_1}=\lim_{x\to x_1^+}\frac{u(x)-u(x_1)}{x-x_1},\]où la deuxième égalité est justifiée par le fait que la limite en $x_1$ existe. Pour $x$ supérieur à $x_1$, assez proche de $x_1$ pour être inférieur à $x_2$, que peux-tu dire du signe de $x-x_1$ et de $u(x)-u(x_1)$ ? Conclusion ?
Réponses
$$ \frac{u(x)-u(x_1)}{x-x_1} \ ?$$
En déduire par passage à la limite le signe de $u^\prime(x_1)$.
$u'(x_1) \geq 0$ et $u'(x_2) \leq 0$.