Analyse numérique

Bonjour,
Ce sujet, je le prend comme une révision de mon examen ainsi que les autre sujet de ce genre que j'aurai à faire les prochains jours merci d'être indulgent envers moi et de m'apporter votre aide.

Voilà je prépare mon examen d'analyse numérique et je traite bon nombre de sujet, alors quand je vais bloquer sur une question d'un sujet que je traite en journée il est fort probable que je la poste dans ce sujet.

EXERCICE1
on me donne ces points $M_0 = (1,-2) M_1 = (-2,-56) M_2 = (0,-2) M_3 = (3,4) M_4 = (-1,-16) $

1- On me demande de déterminer le polynôme d'interpolation aux nœuds(points) précédent

Donc en utilisant Newton j'ai : le Polynôme $P_4(x) = 2x^3 - 7x^2 + 5x -2$ j'ai voulu faire le schéma de Newton qui a conduit à ce polynôme mais je ne sais pas le faire en LATEXT.

2- on me demande s'il est possible de calculer ce polynôme avec les opérateur de différence finies et d'utiliser ces opérateur pour retrouver son expression. là j'ai besoin de vos aide, J'aimerai savoir dans quel cas on utilise ces opérateur.
Quand j'applique la formule je ne trouve pas le même polynôme surement que j'applique mal la formule.
$P_4(x) = \Delta_0 + \alpha\Delta_1 + \frac{1}{2!}\alpha(\alpha - 1)\Delta_2 + \frac{1}{3!}\alpha(\alpha - 1)(\alpha - 2)\Delta_3 + \frac{1}{4!}\alpha(\alpha - 1)(\alpha - 2)(\alpha - 3)\Delta_4$

avec $\alpha = \frac{x - x_0}{h}$ et $ h = x_k - x_k-1$ je voulais écrire k-1. Bon c'est la formule que je sais des différence finies. Mes deltas sont trop grand donc je n'ai pas le résultat souhaiter