Convergence d'une suite

@mohammed

Si on définit $P(x)=\frac{x^3+4x}{8}$ alors on voit que le terme $x_n$ de la suite est égal à $P^n(x_0)$ (P composé n fois avec lui même).

On a donc $x_{n+1}=P(x_n)$ ce qui implique que si la suite converge alors la limite $l$ vérifie forcément l'équation $l=P(l)$ et est une racine de $P(x)-x$.

Or $P(x)-x$ est strictement croissant pour $x>2$ (2 est une racine) et donc la suite $x_n$ est strictement croissante pour $a>2$ mais diverge (car autrement elle convergerait vers une racine de $P(x)-x$ et la plus grande racine de ce polynôme est 2).

PS. grosso modo même argument que side.