Bonsoir,
j'ai un problème dans cet exercice je ne sais pas comment trouver les conditions sur a et b pour la convergence de la suite et de la série pour les deux questions 2 et 6
Tu sais que si $b \leq 1$ alors la suite $(S_n(b))_n$ tend vers $+\infty$, donc tu dois pouvoir étudier la convergence de la suite $(a^{S_n(b)})_n$ selon les valeurs de $a$ dans ce contexte. Si $b > 1$ la suite $(S_n(b))_n$ converge et donc aussi la suite $(a^{S_n(b)})_n$ pour toute valeur de $a$.
La question 4 te donne que pour tout entier $n \geq 1$ et tout $b \in \mathbb R^+$ différent de $1$, $$S_n(b) = \frac{1}{b-1}\left(1 - \frac{1}{n^{b-1}}\right) + O(1),$$ donc pour $a > 0$ on a $$u_n(a,b) = a^{S_n(b)} = \exp\left(\frac{\log(a)}{b-1} \left(1 - \frac{1}{n^{b-1}}\right) + O(1)\right).$$ Je te laisse continuer.
Oui M.Poirot je suis arrivé à cette expression mais je ne sais pas qu'il est le critère que j'utilise ? La majoration de Un ne donne pas les conditions sur a et b pour soit nécessaire et suffisant
Réponses
mais j’affrontais aussi le problème de condition pour la convergence des séries .
La majoration de Un ne donne pas les conditions sur a et b pour soit nécessaire et suffisant