Suite numérique (concept de base)

EricBruno · June 2019

Salut à tous.
je suis coincé dans la compréhension de cet exercice je souhaiterais avoir de l'aide.

Soit la suite : ${{a}_{n}}=( {{e}^{-\frac{1}{n}}} )\sin \left( n \right)$ Avec $n=1,2,3,\ldots$
Dire si cette suite :
1. Est limitée supérieurement
2. Est limitée inférieurement
3. A un signe constant
4. A une limite (finie ou infinie)

Merci !

Said Fubini · June 2019

Théorème des gendarmes

EricBruno · June 2019

Le théorème des gendarmes donnes deux limites differentes à gauche et à droite.

gerard0 · June 2019

Bonjour EricBruno.

peux-tu développer ta réponse, car je ne vois pas de quoi tu parles. Peut-être verra-t-on où tu t'es planté.

Cordialement.

EricBruno · June 2019

À partir de ce développement, comment puis-je faire pour répondre aux questions suivantes :
Dire si cette suite :

1. Est limitée supérieurement
2. Est limitée inférieurement
3. A un signe constant
4. A limite (finie ou infinie)

Merci !

Comme complément j’attache un graphe des deux fonctions séparées au cas où ça pourrait donner une idée supplémentaire. 87840

gerard0 · June 2019

Ok.

Donc pas d'erreur (juste une complication inutile, la limite de $e^{-\frac 1 n}$ est assez évidente. Il ne te reste qu'à conclure (immédiat pour les questions 1 et 2, tester quelques termes pour la 3, généraliser pour la 4).

Cordialement.

NB : le théorème des gendarmes n'est pas appliqué, mais donne l'idée.

lourrran · June 2019

Sur le graphe , tu as représenté les valeurs de n, de -16 à 16 . Rappel : on ne s'intéresse qu'aux valeurs de n positives, donc la branche qui part vers la verticale, et qui pourrait nous faire peur, elle ne nous concerne pas.

keijin · June 2019

Il suffit de prouver que lim sup sin(n)=1, que lim inf sin(n)=-1 (penser à regarder du côté des sous-groupes additifs de R). Ça règle directement le cas de la question 4 ensuite.

EricBruno · June 2019

Merci pour toutes vos réactions.

Dans les differentes proposition je ne vois aucune rédaction sur les quatres questions.

[large]Dire si cette suite[/large] :

1. Est limitée supérieurement
2. Est limitée inférieurement
3. A un signe constant
4. A limite (finie ou infinie)

Meme écrit à la main puis faire une photo et attacher pour que ce soit plus comprehensible.

Je sais bien que nous travaillons de N* vers R et donc le graphe est juste orientatif.

Donc il est question de répondre aux questions en justifiant la réponse.