Convergence de suite double indices

mehdi
mehdi
dans Analyse
Bonjour

Soit (x_n,p) suite réelle tq telle que pour tout n fixé, la suite x_n,p converge vers x_n, quand p tend vers l'infini.
1. A-t-on [qu']il existe sous-suite f de N tq telle que (X_n,f(n)) converge ?
Peut-on déterminer sa limite en fonction des x_n. ?
2. Si Pour tout n fixé, la suite x_n,p converge vers 0, quand p tend vers l'infini.
A-t-on [qu']il existe sous-suite f de N tq: telle que (X_n,f(n)) converge vers 0 ?

Merci

Réponses

  • ev
    ev
    Prenons \( x_{n,p} = 0 \) si \( n\neq p \) et \( x_{n,p} = 1 \) si \( n = p \).

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • mehdi
    mehdi
    Merci. E.V.

    1. Votre exemple est il un contre exemple ?

    Pour Votre exemple :
    x_n,p converge vers 0, quand p tend vers infinie
    Et
    x_n,n+1 =0 converge vers 0
    Ici f(n)=n+1
  • side
    side
    supp
  • mehdi
    mehdi
    Merci side

    Si de plus pour tout n, x_n,p décroît vers 0 quand p tend vers l'infini.

    A-t-on existe sous suite f tq: x_n,f(n) décroît vers
    0 ?
  • side
    side
    supp
  • mehdi
    mehdi
    Merci encore side
  • mehdi
    mehdi
    Bonjour
    Soit (x_n,p) suite dans un espace topologique E tq telle que pour tout n fixé, la suite x_n,p converge vers x de E, quand p tend vers l'infini.
    A-t-on qu'il existe sous-suite f de N tq telle que (X_n,f(n)) converge vers x ?
    Merci.

    [Restons dans la discussion que tu as ouverte sur le sujet. AD]
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