Aux analystes, pourriez -vous déterminer l'aire en rouge de cette figure @Admin laisser svp ce sujet dans ce Forum " pour les géomètres, c'est un jeu d'enfant"
Connecte le sommet du haut de la zone rouge au centre du cercle pour obtenir un secteur de disque dont on connait l'angle et l'air, les aires des autres zones s'en déduisent facilement
j'utilise une méthode analytique:
Je choisi un repère orthonormée du plan d'origine le sommet bas à gauche du rectangle
changement d'échelle.
Puis on détermine l'équation cartésienne du cercle et de la droite diagonale du rectangle
le cercle : $ (x-1)^{2}+(y-1)^2=1$
la droite : $y=\frac{1}{2}x$
leur point d'intersection autre que le sommet du u rectangle a pour abscisse $\frac{2}{5}$.
puis passer aux intégrales pour calculer l'aire.
l'aire = $ \Large \int_{0}^{\frac{2}{5}}\frac{1}{2}x~dx~~+~~
\int_{\frac{2}{5}}^{1}1-\sqrt{1-(x-1)^{2}}~dx
$
Je détermine les primitives de la fonction : $\sqrt{1-(x-1)^{2}}$
et je trouve l'aire = $4^{2}\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
$\large = 16\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
La méthode géométrique a été donnée par @reuns : on trace le segment du sommet rouge au centre du cercle ; on utilise l’angle au centre ; on calcule l’aire de deux triangles et d’un secteur de cercle et on retranche le tout à l’aire d’un carré.
Réponses
Bonjour,
donne moi une valeur approchée de ton calcul
$1.2(4)$
$a^2 ({2 \over 5} - {1\over 2} \arctan{3\over 4})$
j'utilise une méthode analytique:
Je choisi un repère orthonormée du plan d'origine le sommet bas à gauche du rectangle
changement d'échelle.
Puis on détermine l'équation cartésienne du cercle et de la droite diagonale du rectangle
le cercle : $ (x-1)^{2}+(y-1)^2=1$
la droite : $y=\frac{1}{2}x$
leur point d'intersection autre que le sommet du u rectangle a pour abscisse $\frac{2}{5}$.
puis passer aux intégrales pour calculer l'aire.
l'aire = $ \Large \int_{0}^{\frac{2}{5}}\frac{1}{2}x~dx~~+~~
\int_{\frac{2}{5}}^{1}1-\sqrt{1-(x-1)^{2}}~dx
$
Je détermine les primitives de la fonction : $\sqrt{1-(x-1)^{2}}$
et je trouve l'aire = $4^{2}\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
$\large = 16\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
Si je ne me suis pas trompé quelque part
Merci
Bonjour
La valeur trouvée est fausse
j'ai réctifié le résultat. c'est bon?
Merci
Oui. Tu trouves comme moi.
Effectivement c'est la meme valeur
Remarquez que :
$ \arctan(\frac{3}{4})= \arcsin(\frac{3}{5})$
Quelle méthode avez-vous utilisée?
maintenant c'est juste
La méthode géométrique a été donnée par @reuns : on trace le segment du sommet rouge au centre du cercle ; on utilise l’angle au centre ; on calcule l’aire de deux triangles et d’un secteur de cercle et on retranche le tout à l’aire d’un carré.