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Une aire à calculer

Envoyé par gebrane 
Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
bonjour,

Aux analystes, pourriez -vous déterminer l'aire en rouge de cette figure
@Admin laisser svp ce sujet dans ce Forum " pour les géomètres, c'est un jeu d'enfant"

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]


Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
Connecte le sommet du haut de la zone rouge au centre du cercle pour obtenir un secteur de disque dont on connait l'angle et l'air, les aires des autres zones s'en déduisent facilement
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
@reuns
Bonjour,

donne moi une valeur approchée de ton calcul

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
Bonjour,

$1.2(4)$

$a^2 ({2 \over 5} - {1\over 2} \arctan{3\over 4})$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par YvesM.
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
Bonjour à tous

j'utilise une méthode analytique:
Je choisi un repère orthonormée du plan d'origine le sommet bas à gauche du rectangle
changement d'échelle.
Puis on détermine l'équation cartésienne du cercle et de la droite diagonale du rectangle
le cercle : $ (x-1)^{2}+(y-1)^2=1$
la droite : $y=\frac{1}{2}x$
leur point d'intersection autre que le sommet du u rectangle a pour abscisse $\frac{2}{5}$.
puis passer aux intégrales pour calculer l'aire.

l'aire = $ \Large \int_{0}^{\frac{2}{5}}\frac{1}{2}x~dx~~+~~
\int_{\frac{2}{5}}^{1}1-\sqrt{1-(x-1)^{2}}~dx
$
Je détermine les primitives de la fonction : $\sqrt{1-(x-1)^{2}}$
et je trouve l'aire = $4^{2}\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
$\large = 16\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$

Si je ne me suis pas trompé quelque part
Merci



Edité 9 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par a.bendriouich.
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
@a.bendriouich
Bonjour
La valeur trouvée est fausse

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
salut
j'ai réctifié le résultat. c'est bon?
Merci
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
Bonjour,

Oui. Tu trouves comme moi.
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
Bonjour
Effectivement c'est la meme valeur
Remarquez que :
$ \arctan(\frac{3}{4})= \arcsin(\frac{3}{5})$

Quelle méthode avez-vous utilisée?
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
@a.bendriouich

maintenant c'est juste

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
Bonjour,

La méthode géométrique a été donnée par @reuns : on trace le segment du sommet rouge au centre du cercle ; on utilise l’angle au centre ; on calcule l’aire de deux triangles et d’un secteur de cercle et on retranche le tout à l’aire d’un carré.
Re: Une aire à calculer
il y a cinq mois
avatar
La méthode de reuns expliqué en vidéo

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
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