Une aire à calculer

Bonjour à tous

j'utilise une méthode analytique:
Je choisi un repère orthonormée du plan d'origine le sommet bas à gauche du rectangle
changement d'échelle.
Puis on détermine l'équation cartésienne du cercle et de la droite diagonale du rectangle
le cercle : $ (x-1)^{2}+(y-1)^2=1$
la droite : $y=\frac{1}{2}x$
leur point d'intersection autre que le sommet du u rectangle a pour abscisse $\frac{2}{5}$.
puis passer aux intégrales pour calculer l'aire.

l'aire = $ \Large \int_{0}^{\frac{2}{5}}\frac{1}{2}x~dx~~+~~
\int_{\frac{2}{5}}^{1}1-\sqrt{1-(x-1)^{2}}~dx
$
Je détermine les primitives de la fonction : $\sqrt{1-(x-1)^{2}}$
et je trouve l'aire = $4^{2}\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
$\large = 16\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$

Si je ne me suis pas trompé quelque part
Merci

salut
j'ai réctifié le résultat. c'est bon?
Merci

Bonjour
Effectivement c'est la meme valeur
Remarquez que :
$ \arctan(\frac{3}{4})= \arcsin(\frac{3}{5})$

Quelle méthode avez-vous utilisée?

Bonjour,

La méthode géométrique a été donnée par @reuns : on trace le segment du sommet rouge au centre du cercle ; on utilise l’angle au centre ; on calcule l’aire de deux triangles et d’un secteur de cercle et on retranche le tout à l’aire d’un carré.