Une aire à calculer
Réponses
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Connecte le sommet du haut de la zone rouge au centre du cercle pour obtenir un secteur de disque dont on connait l'angle et l'air, les aires des autres zones s'en déduisent facilement
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Bonjour,
$1.2(4)$
$a^2 ({2 \over 5} - {1\over 2} \arctan{3\over 4})$ -
Bonjour à tous
j'utilise une méthode analytique:
Je choisi un repère orthonormée du plan d'origine le sommet bas à gauche du rectangle
changement d'échelle.
Puis on détermine l'équation cartésienne du cercle et de la droite diagonale du rectangle
le cercle : $ (x-1)^{2}+(y-1)^2=1$
la droite : $y=\frac{1}{2}x$
leur point d'intersection autre que le sommet du u rectangle a pour abscisse $\frac{2}{5}$.
puis passer aux intégrales pour calculer l'aire.
l'aire = $ \Large \int_{0}^{\frac{2}{5}}\frac{1}{2}x~dx~~+~~
\int_{\frac{2}{5}}^{1}1-\sqrt{1-(x-1)^{2}}~dx
$
Je détermine les primitives de la fonction : $\sqrt{1-(x-1)^{2}}$
et je trouve l'aire = $4^{2}\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
$\large = 16\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\arcsin(\frac{3}{5})\right)$
Si je ne me suis pas trompé quelque part
Merci -
salut
j'ai réctifié le résultat. c'est bon?
Merci -
Bonjour,
Oui. Tu trouves comme moi. -
Bonjour
Effectivement c'est la meme valeur
Remarquez que :
$ \arctan(\frac{3}{4})= \arcsin(\frac{3}{5})$
Quelle méthode avez-vous utilisée?
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Bonjour!
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