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Limite suite exponentielle logarithme

Envoyé par Tyoussef 
Limite suite exponentielle logarithme
il y a deux mois
Bonjour ou bonsoir ( voir l'heure )

Calculer la limite de suite $(U_n)_n$ définie par : $\displaystyle U_n=\sum_{k=1}^{n} e^{\frac{k}{n^2}}.\ln\left( 1+\frac{1}{k} \right)$

Merci pour l'aide
Re: Limite suite exponentielle logarithme
il y a deux mois
Bonsoir

Minorez $U_n$ en minorant les exponentielles par 1 (tous les log sont positifs), et télescopez les $\ln(k+1)-\ln(k)$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Limite suite exponentielle logarithme
il y a deux mois
$@side $


Alors $$ U_n \rightarrow +\infty $$
Re: Limite suite exponentielle logarithme
il y a deux mois
avatar
Tu doutes?
et si $U_n$ a changé de visage $$\displaystyle U_n=\sum_{k=1}^{n} e^{-\dfrac{k}{n^2}}.\ln\left( 1+\frac{1}{k} \right)$$

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