Équation

Tyoussef · July 2019

Bonjour ou bonsoir (voir l'heure)

Résoudre dans $\mathbb{R} $ $$3^x+4^x=5^x.

$$ La seule chose que je sais sur type de problème, c'est qu'elle ressemble nombres de Pythagore ou le théorème de Fermat-Wiles.
Merci d'avance.

Dom · July 2019

En effet je ne vois pas de manière limpide le passage des entiers aux réels.
Fermat fournit $2$ et aucun autre entier supérieur.

Pour les puissances rationnelles j’imagine qu’on y parvient avec une bonne idée.

Pardon d’être si peu aidant.
Et je ne suis pas en capacité de rediriger rédiger pour chercher.

side · July 2019

supp

gebrane · July 2019

Si j'ai compris, tu veux savoir que x=2 est l'unique solution sur $\R$?

Tyoussef · July 2019

$@gebrane$
Oui c'est ça vu que cela ressemble aux nombres de Pythagore .

Frédéric Bosio · July 2019

On peut aussi diviser par $5^x $ pour simplifier l'équation (ou la fonction à annuler). Il n'y a alors plus grand chose à faire.

Tyoussef · July 2019

$@Frédéric Bosio$

Oui, c'est une piste .

lesolitaire · July 2019

Bonjour:

si l'on trace les courbes correspondantes , 2 semble une solution

triplets de Pythagore

Tyoussef · July 2019

Bonjour ou bonsoir ( voir l'heure )

Le Dernier théorème de Fermat dit que $x=2$ est unique .

https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_théorème_de_Fermat