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Analyse
Équation
Tyoussef
July 2019
dans
Analyse
Bonjour ou bonsoir (voir l'heure)
Résoudre dans $\mathbb{R} $ $$3^x+4^x=5^x.
$$
L
a seule chose que je sais sur type de problème, c'est qu'elle ressemble nombres de Pythagore ou le théorème de Fermat-Wiles.
Merci d'avance.
Réponses
Dom
July 2019
En effet je ne vois pas de manière limpide le passage des entiers aux réels.
Fermat fournit $2$ et aucun autre entier supérieur.
Pour les puissances rationnelles j’imagine qu’on y parvient avec une bonne idée.
Pardon d’être si peu aidant.
Et je ne suis pas en capacité de
rediriger
rédiger
pour chercher.
side
July 2019
supp
gebrane
July 2019
Si j'ai compris, tu veux savoir que x=2 est l'unique solution sur $\R$?
Le 😄 Farceur
Tyoussef
July 2019
$
@gebrane$
Oui c'est ça vu que cela ressemble aux nombres de Pythagore .
Frédéric Bosio
July 2019
On peut aussi diviser par $5^x $ pour simplifier l'équation (ou la fonction à annuler). Il n'y a alors plus grand chose à faire.
Tyoussef
July 2019
$
@Frédéric
Bosio$
Oui, c'est une piste .
lesolitaire
July 2019
Bonjour:
si l'on trace les courbes correspondantes , 2 semble une solution
triplets de Pythagore
Tyoussef
July 2019
Bonjour ou bonsoir ( voir l'heure )
Le Dernier théorème de Fermat dit que $x=2$ est unique .
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_théorème_de_Fermat
Math Coss
July 2019
Ah ! Non ! Le théorème de Fermat dit que c'est la seule solution entière mais pas réelle.
Tyoussef
July 2019
$Math Coss $
Oui je sais , mais $ E(x) <n$
MMu
July 2019
La fonction $f(x)= (\frac 35)^x +(\frac 45)^x$ est décroissante : il n'y a qu'une seule solution.
Tyoussef
July 2019
$
@MMu$
Oui, c'est vrai , c'est juste (tu)
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Réponses
Fermat fournit $2$ et aucun autre entier supérieur.
Pour les puissances rationnelles j’imagine qu’on y parvient avec une bonne idée.
Pardon d’être si peu aidant.
Et je ne suis pas en capacité de rediriger rédiger pour chercher.
Oui c'est ça vu que cela ressemble aux nombres de Pythagore .
Oui, c'est une piste .
si l'on trace les courbes correspondantes , 2 semble une solution
triplets de Pythagore
Le Dernier théorème de Fermat dit que $x=2$ est unique .
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_théorème_de_Fermat
Oui je sais , mais $ E(x) <n$
Oui, c'est vrai , c'est juste (tu)