oui ce sont les seules définies mais aux yeux d'un physicien ?
Par exemple pour un physicien deux droites parallèles sont les droites qui se coupent uniquement en l'infini
Tu as une drôle de vision des physiciens on dirait ;-)
$0^0$ est généralement accepté comme valant $1$, et je pense que tout le monde sera d'accord pour dire que $0^0=0^0$, indépendamment de la valeur qu'on lui donne. Mais bon l'énoncé est mal posé de toute façon, $x=0$ passe encore car $0^0=1$ est assez communément admis mais pour les racines de nombres négatifs...
Au final on a juste un énoncé probablement mal recopié et la question de $x=0$ n'est qu'une histoire de convention, pas très intéressant donc.
J’ai trouvé $0,1,4$ comme solutions. La convention semble s’appliquer. Mais bon, n’en faisons pas un sujet de débat : Wikipedia (ma seule source en mathématique) prévient qu’en analyse cette expression n’est pas définie en général.
@Corto
Le message de YvesM me réconforte, on voit bien que les deux courbes se coupent à la limite de 0 ( à droite). Donc pour un physicien 0 est une solution
bonsoir,
en partant de l'équation $x^y=y^x$ qui ne possède que 2 solutions hormis (0,0) il ne peut y avoir que 2 solutions, dans la mesure ou $(x,y) \mapsto (x,\sqrt{y})$ est une contraction du cône Nord-Est issu de (1,1) dont les bords sont supporté par les axes de coordonnées
je ne peux pas faire de figure pour une transformation du plan qui est une contraction qui ratatine le plan, je sais pas représenter ça sur un papier
mon idée: je transforme les solutions de l'équation de départ par une opération sur l'espace des phases du problème libre
Bonjour,
ayant les idées un peu plus claires et éclaircies, je me rends compte que le mot "contraction" était mal choisi,
alors je donne mon explication:
J'appelle $I$ le coin supérieur que j'ai défini plus tôt,
ou peut voir $I$ comme un espace qui est partitionné par les graphes des fonctions exponentielles (vue comme fonctions dont l'espace de départ est l'axes des abscisses)
mais on peut également voir $I$ comme un espace qui est partitionné par les graphes des fonctions exponentielles (vue comme fonctions dont l'espace de départ est l'axes des ordonnées)
et j'arrête là pour le moment (je reprends tout à l'heure)
(tas de trucs à faire, et je viens de me lever, pas encore tout à fait en vacances)
Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Oui, ce sont les seules définies.
Je viens de voir , oui il sont les seules.
Par exemple pour un physicien deux droites parallèles sont les droites qui se coupent uniquement en l'infini
$0^0$ est généralement accepté comme valant $1$, et je pense que tout le monde sera d'accord pour dire que $0^0=0^0$, indépendamment de la valeur qu'on lui donne. Mais bon l'énoncé est mal posé de toute façon, $x=0$ passe encore car $0^0=1$ est assez communément admis mais pour les racines de nombres négatifs...
Au final on a juste un énoncé probablement mal recopié et la question de $x=0$ n'est qu'une histoire de convention, pas très intéressant donc.
J’ai trouvé $0,1,4$ comme solutions. La convention semble s’appliquer. Mais bon, n’en faisons pas un sujet de débat : Wikipedia (ma seule source en mathématique) prévient qu’en analyse cette expression n’est pas définie en général.
Le message de YvesM me réconforte, on voit bien que les deux courbes se coupent à la limite de 0 ( à droite). Donc pour un physicien 0 est une solution
:-D les deux courbes ne se coupent pas en $0$
Geogebra
Ce que $@YvesM $ ne veut pas écrire la fonction $ln(x)$ des deux côtes
$$ ln^2(x).x.(1-\frac{x}{4})=0$$
Les solutions 0,1 et 4 B-)-
en partant de l'équation $x^y=y^x$ qui ne possède que 2 solutions hormis (0,0) il ne peut y avoir que 2 solutions, dans la mesure ou $(x,y) \mapsto (x,\sqrt{y})$ est une contraction du cône Nord-Est issu de (1,1) dont les bords sont supporté par les axes de coordonnées
En français SVP , ça donne quoi ?,( C'est pour rire faites une figure )
Pour moi.
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
mon idée: je transforme les solutions de l'équation de départ par une opération sur l'espace des phases du problème libre
Oui c'est bien
ayant les idées un peu plus claires et éclaircies, je me rends compte que le mot "contraction" était mal choisi,
alors je donne mon explication:
J'appelle $I$ le coin supérieur que j'ai défini plus tôt,
ou peut voir $I$ comme un espace qui est partitionné par les graphes des fonctions exponentielles (vue comme fonctions dont l'espace de départ est l'axes des abscisses)
mais on peut également voir $I$ comme un espace qui est partitionné par les graphes des fonctions exponentielles (vue comme fonctions dont l'espace de départ est l'axes des ordonnées)
et j'arrête là pour le moment (je reprends tout à l'heure)
(tas de trucs à faire, et je viens de me lever, pas encore tout à fait en vacances)
Le $0$ n'est pas une solution , il ne vérifie pas l'équation . $0^0$ n'est pas définie :-S