Une intégrale bête

aléa · July 2019

Je bloque sur l'identité $$

\int_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{1-s^2\cos^2\theta}=\int_{0}^{+\infty}\frac{du}{(1-s^2)+u^2},

$$ avec $s\in ]-1,1[$.
Je peux calculer l'intégrale avec la méthode des résidus, mais j'aimerais éviter. Un changement de variable ?
Merci d'avance.

side · July 2019

supp

acetonik · July 2019

$u= \tan( \theta)$ (Bioche)
$ \theta = \arctan(u) $

$\int_{0}^{\pi/2}\frac{d\theta}{1-s^2\cos^2\theta}=\int_{0}^{+\infty}\frac{du}{(1+u^2)(1-s^2 \frac{1}{1+u^2})}=\int_{0}^{+\infty}\frac{du}{(1-s^2)+u^2}$

aléa · July 2019

Merci, acetonik !

Fin de partie · July 2019

Je pense que le changement de variable $y=\tan \theta$ marche.

Chaurien · July 2019

Ma maman disait : « il n'y a rien de bête que la bêtise ». :-) :-)

Fin de partie · July 2019

Chaurien: Bon retour !

Chaurien · July 2019

Merci. Je suis encore en maison de convalescence, donc privé de ma documentation. J'ai acheté un ordinateur portable, et j'ai appris à utiliser mon téléphone portable pour me connecter, ce qui me permet de revenir doucement.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Poirot · July 2019

@Chaurien : ravi de te revoir sur le forum.

Une intégrale bête

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Bonjour!

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