Intégrale à paramètre, point d'annulation.

Bonjour,
ça risque d'être difficile à trouver (impossible même en regardant les bornes données par gerard0 )
une idée fixer $y_1 \geq y_2$ et vérifier que l'intégrale de la différence est de signe constant ,
une autre idée mais c'est la même : dériver sous le signe somme.

"à vue de nez" la fonction semble décroissante .

On peut pimenter la question.

Soit $I(a)=\displaystyle\int_0^{+\infty}\frac{\cos(t)}{t+a}\text{d}t$.
1) Soit $a\in R^*_+$
a) Étudier la convergence de l’intégrale.
b) Montrer que la limite de $I$ en $+ \infty$ est nulle.
c) Montrer que la limite de $I$ en $0^+$ est $+ \infty$.
d) Calculer la limite de $a^2I(a)$ en $+ \infty$ (numériquement ça donne 1)
2) Montrer que $I$ à des zéro dans $\C$ mais pas dans $\R$ (objet de la question de ce fil).

On peut aussi ajouter à la première question la recherche d'un équivalent simple en $0^+$.