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Une question sur les fonctions régulières

Envoyé par zartisant 
Une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Soit $f \in C^{1}([0,1])$.

Existe-t-il $g$ croissante et $h$ décroissante tel que : $f=g \times h$ ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
avatar
Bonjour,

Peut on dire que $f$ est monotone sur des intervalles disjoints dont l’union est $[0,1]$. Si elle est croissante sur $C$ et décroissante sur $D$, alors $g=f$ sur $C$ et $1$ ailleurs; et $h=f$ sur $D$ et $1$ ailleurs sont solutions, non ?
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Non, elles doivent être monotones sur $[0,1]$ entier.



Edité 2 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par zartisant.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
si $f$ s'annule en 3 points distincts (et uniquement en ces 3 pts) cela risque d'être difficile non ?
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Bravo.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Soit $f \in C^{\infty}([0,1[)\cap C([0,1])$

Existe-t-il $g$ croissante et $h$ décroissante tel que $f=g+h$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par zartisant.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
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Pas si vite zartisant
Explique nous ce Bravo
Pourquoi le mot difficile de OG le vois-tu équivalent au mot impossible

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Il a trouvé une explication du fait qu'on n'avait pas forcément 2 telles fonctions monotones.

Je laisse OG t'expliquer pourquoi cela est une réponse.

S'il ne le fait pas je le ferai (mais il a donné le plus difficile).



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
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Zartisant
Je veux ton explication

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Il y a des vrais profs ici qui réclament tout un tas d'explications, des détails :)
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Citation Gebrane : Je veux ton explication

Pourquoi donc ?
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Vu comment les problèmes sont posés, on peut très bien sortir l'exemple débile d'une fonction constante pour les deux problèmes. La fonction constante égale à $1$ est croissante et décroissante, quand on la multiplie par elle-même on retombe sur elle, et elle est bien $C^1$. Et on peut la décomposer additivement en deux fonctions constantes aussi...

Donc il y a des cas (débiles, mais néanmoins existants) ou ça marche très bien, vu comment le problème a été posé.

“Les mathématiques ne connaissent ni races, ni frontières géographiques. Pour les mathématiques, le monde de la culture est un seul et même pays.” - David Hilbert
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
avatar
Bonne réponse OGthumbs down
Zartisant tu n'as plus le choix, explique stp
Merci par avance

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
@Homo Topi et Gebrane : je peux comprendre que les questions que je pose peuvent vous sembler débiles, en effet on ne peut pas plaire à tout le monde, mais la prochaine fois dîtes le en ne participant au fil.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
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Zartisant
J'ai le sentiment que tu n'as rien compris de ce que OG voulait dire. Prouve moi le contraire alors !
Sache qu'une question t'appartient à toi seul si tu la garde pour toi même mais en la posant au Forum , la question appartient au Forum et tu ne peux empêcher personne de réagir favorablement ou le contraire.

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
C'est quoi le problème ?

Tu as posé une question. OG a dit qu'il a trouvé un contrexemple, sans démontrer pourquoi son truc marche. Toi tu dis que son contrexemple est valide, c'est naturel de demander pourquoi c'est vrai, non ?

Et moi, j'ai juste trouvé un exemple (trivial) pour lequel la réponse à ta question est affirmative, ce qui veut dire que la réponse globale à ta question c'est "ça dépend".

Je suis gebranien, j'aimerais une explication. Si tu ne veux pas qu'on s'intéresse à tes questions ni qu'on apprenne quelque chose/vérifie que tu ne te trompes pas, pourquoi poster sur un forum (c'est un lieu d'échange) ? confused smiley

“Les mathématiques ne connaissent ni races, ni frontières géographiques. Pour les mathématiques, le monde de la culture est un seul et même pays.” - David Hilbert
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
Citation : J'ai le sentiment que tu n'as rien compris de ce que OG voulait dire. Prouve moi le contraire alors !

Mais tu crois ce que tu veux, cela m'est bien égal, je n'ai rien à te prouver.

J'avertis qu'à partir de maintenant j'ignorerais les réponses à côté de la plaque.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
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Mauvaise réponse.

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
AD
Re: une question sur les fonctions régulières
le mois dernier
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Puisque zartisant veut ignorer les questions et réponses qui lui sont faites, il est temps de clore cette discussion ainsi que les autres initiées par lui.
AD

[Edit. À la demande de l'auteur, j'ai invalidé son compte. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
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