Une question sur les fonctions régulières

Soit $f \in C^{1}([0,1])$.

Existe-t-il $g$ croissante et $h$ décroissante tel que : $f=g \times h$ ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Bonjour,

Peut on dire que $f$ est monotone sur des intervalles disjoints dont l’union est $[0,1]$. Si elle est croissante sur $C$ et décroissante sur $D$, alors $g=f$ sur $C$ et $1$ ailleurs; et $h=f$ sur $D$ et $1$ ailleurs sont solutions, non ?

Non, elles doivent être monotones sur $[0,1]$ entier.



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par zartisant.

si $f$ s'annule en 3 points distincts (et uniquement en ces 3 pts) cela risque d'être difficile non ?

Bravo.

Soit $f \in C^{\infty}([0,1[)\cap C([0,1])$

Existe-t-il $g$ croissante et $h$ décroissante tel que $f=g+h$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par zartisant.

Pas si vite zartisant
Explique nous ce Bravo
Pourquoi le mot difficile de OG le vois-tu équivalent au mot impossible

Signature:
“En mathématiques, “évident” est le mot le plus dangereux.”

Il a trouvé une explication du fait qu'on n'avait pas forcément 2 telles fonctions monotones.

Je laisse OG t'expliquer pourquoi cela est une réponse.

S'il ne le fait pas je le ferai (mais il a donné le plus difficile).



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Zartisant
Je veux ton explication

Signature:
“En mathématiques, “évident” est le mot le plus dangereux.”

Il y a des vrais profs ici qui réclament tout un tas d'explications, des détails :)

Citation Gebrane : Je veux ton explication

Pourquoi donc ?

Vu comment les problèmes sont posés, on peut très bien sortir l'exemple débile d'une fonction constante pour les deux problèmes. La fonction constante égale à $1$ est croissante et décroissante, quand on la multiplie par elle-même on retombe sur elle, et elle est bien $C^1$. Et on peut la décomposer additivement en deux fonctions constantes aussi...

Donc il y a des cas (débiles, mais néanmoins existants) ou ça marche très bien, vu comment le problème a été posé.

Je vous jure que je saurai faire de l'analyse réelle un jour !

Bonne réponse OG
Zartisant tu n'as plus le choix, explique stp
Merci par avance

Signature:
“En mathématiques, “évident” est le mot le plus dangereux.”

@Homo Topi et Gebrane : je peux comprendre que les questions que je pose peuvent vous sembler débiles, en effet on ne peut pas plaire à tout le monde, mais la prochaine fois dîtes le en ne participant au fil.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Zartisant
J'ai le sentiment que tu n'as rien compris de ce que OG voulait dire. Prouve moi le contraire alors !
Sache qu'une question t'appartient à toi seul si tu la garde pour toi même mais en la posant au Forum , la question appartient au Forum et tu ne peux empêcher personne de réagir favorablement ou le contraire.

Signature:
“En mathématiques, “évident” est le mot le plus dangereux.”

C'est quoi le problème ?

Tu as posé une question. OG a dit qu'il a trouvé un contrexemple, sans démontrer pourquoi son truc marche. Toi tu dis que son contrexemple est valide, c'est naturel de demander pourquoi c'est vrai, non ?

Et moi, j'ai juste trouvé un exemple (trivial) pour lequel la réponse à ta question est affirmative, ce qui veut dire que la réponse globale à ta question c'est "ça dépend".

Je suis gebranien, j'aimerais une explication. Si tu ne veux pas qu'on s'intéresse à tes questions ni qu'on apprenne quelque chose/vérifie que tu ne te trompes pas, pourquoi poster sur un forum (c'est un lieu d'échange) ?

Je vous jure que je saurai faire de l'analyse réelle un jour !

Citation : J'ai le sentiment que tu n'as rien compris de ce que OG voulait dire. Prouve moi le contraire alors !

Mais tu crois ce que tu veux, cela m'est bien égal, je n'ai rien à te prouver.

J'avertis qu'à partir de maintenant j'ignorerais les réponses à côté de la plaque.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Mauvaise réponse.

Signature:
“En mathématiques, “évident” est le mot le plus dangereux.”

Puisque zartisant veut ignorer les questions et réponses qui lui sont faites, il est temps de clore cette discussion ainsi que les autres initiées par lui.
AD

[Edit. À la demande de l'auteur, j'ai invalidé son compte. AD]



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