Une question sur les fonctions régulières

Soit $f \in C^{1}([0,1])$.

Existe-t-il $g$ croissante et $h$ décroissante tel que : $f=g \times h$ ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par AD.

Bonjour,

Peut on dire que $f$ est monotone sur des intervalles disjoints dont l’union est $[0,1]$. Si elle est croissante sur $C$ et décroissante sur $D$, alors $g=f$ sur $C$ et $1$ ailleurs; et $h=f$ sur $D$ et $1$ ailleurs sont solutions, non ?

Non, elles doivent être monotones sur $[0,1]$ entier.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par zartisant.

si $f$ s'annule en 3 points distincts (et uniquement en ces 3 pts) cela risque d'être difficile non ?

Bravo.

Soit $f \in C^{\infty}([0,1[)\cap C([0,1])$

Existe-t-il $g$ croissante et $h$ décroissante tel que $f=g+h$ ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par zartisant.

Pas si vite zartisant
Explique nous ce Bravo
Pourquoi le mot difficile de OG le vois-tu équivalent au mot impossible

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]

Il a trouvé une explication du fait qu'on n'avait pas forcément 2 telles fonctions monotones.

Je laisse OG t'expliquer pourquoi cela est une réponse.

S'il ne le fait pas je le ferai (mais il a donné le plus difficile).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par AD.

Zartisant
Je veux ton explication

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]

Il y a des vrais profs ici qui réclament tout un tas d'explications, des détails :)

Citation Gebrane : Je veux ton explication

Pourquoi donc ?

Vu comment les problèmes sont posés, on peut très bien sortir l'exemple débile d'une fonction constante pour les deux problèmes. La fonction constante égale à $1$ est croissante et décroissante, quand on la multiplie par elle-même on retombe sur elle, et elle est bien $C^1$. Et on peut la décomposer additivement en deux fonctions constantes aussi...

Donc il y a des cas (débiles, mais néanmoins existants) ou ça marche très bien, vu comment le problème a été posé.

“Les mathématiques ne connaissent ni races, ni frontières géographiques. Pour les mathématiques, le monde de la culture est un seul et même pays.” - David Hilbert

Bonne réponse OG
Zartisant tu n'as plus le choix, explique stp
Merci par avance

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]

@Homo Topi et Gebrane : je peux comprendre que les questions que je pose peuvent vous sembler débiles, en effet on ne peut pas plaire à tout le monde, mais la prochaine fois dîtes le en ne participant au fil.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par AD.

Zartisant
J'ai le sentiment que tu n'as rien compris de ce que OG voulait dire. Prouve moi le contraire alors !
Sache qu'une question t'appartient à toi seul si tu la garde pour toi même mais en la posant au Forum , la question appartient au Forum et tu ne peux empêcher personne de réagir favorablement ou le contraire.

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]

C'est quoi le problème ?

Tu as posé une question. OG a dit qu'il a trouvé un contrexemple, sans démontrer pourquoi son truc marche. Toi tu dis que son contrexemple est valide, c'est naturel de demander pourquoi c'est vrai, non ?

Et moi, j'ai juste trouvé un exemple (trivial) pour lequel la réponse à ta question est affirmative, ce qui veut dire que la réponse globale à ta question c'est "ça dépend".

Je suis gebranien, j'aimerais une explication. Si tu ne veux pas qu'on s'intéresse à tes questions ni qu'on apprenne quelque chose/vérifie que tu ne te trompes pas, pourquoi poster sur un forum (c'est un lieu d'échange) ?

“Les mathématiques ne connaissent ni races, ni frontières géographiques. Pour les mathématiques, le monde de la culture est un seul et même pays.” - David Hilbert

Citation : J'ai le sentiment que tu n'as rien compris de ce que OG voulait dire. Prouve moi le contraire alors !

Mais tu crois ce que tu veux, cela m'est bien égal, je n'ai rien à te prouver.

J'avertis qu'à partir de maintenant j'ignorerais les réponses à côté de la plaque.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept mois et a été effectuée par AD.

Mauvaise réponse.

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]

Puisque zartisant veut ignorer les questions et réponses qui lui sont faites, il est temps de clore cette discussion ainsi que les autres initiées par lui.
AD

[Edit. À la demande de l'auteur, j'ai invalidé son compte. AD]



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