Oral ENS fonction et séries entières

etanche · July 2019

Bonjour

Montrer qu'il existe Existe-t-il une fonction f : R --> R plus grande que toute série entière réelle au voisinage de $+\infty.$

Merci

J'ai modifié après avoir vérifier auprès de ma source.

reuns · July 2019

Soit $f$ une telle fonction et $g(x) =x+ \sup_{y \in [0,x]} |f(y)|$ alors il existe une fonction entière $h(x) =1+ \sum_{k=1}^\infty (x/k)^{ \lceil g(2k)\rceil}$ qui satisfait $h(2k) > 2^{g(2k)}$, contradiction.

reuns · July 2019

Ce n'est pas évident si on ne l'a jamais vu. C'était posé comment la question à ton oral ?

Guego · July 2019

C'est moi ou il y a une contradiction entre la question d'etanche et la réponse de reuns ?

side · July 2019

supp

etanche · July 2019

J'ai modifié après avoir vérifier auprès de ma source.
La question était "Existe-t-il ..." et non pas "montrer que ..."

reuns · July 2019

@side Soit $(x_n)$ une suite de complexes on prend une suite d'entiers $e_k = k!+\lceil\sup_{|n| \le k} |x_n|\rceil$ et
$g(x) =1+ \sum_{k=1}^\infty (x^2/k)^{e_k}$ et $f(x) = g(x) \sum_{n=-\infty}^\infty \frac{x_n}{g(n)} \frac{\sin(\pi (x-n)}{\pi (x-n)}$ alors $f$ est entière et $f(n) = x_n$

side · July 2019

supp

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