L'intégrale de Riemann (calcul limite)

(c'est innaproprie de parler de serie) Tu poses $ s_n=1+2^{\alpha}+\cdots+n^\alpha$ et tu supposes $\alpha>-1$ Alors $s_n\sim_{n\to \infty} n^{\alpha+1}/(\alpha+1)$ par sommes de Riemann, et tu en deduis que $$(\log s_n)/n^{\alpha+1}\to_{n\to \infty} 0.$$