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L'intégrale de Riemann (calcul limite)
l’an passé
Comment pourrais-je calculer la limite de la serie suivante quand $n$ tend vers $+\infty $ en utilisant l'intégrale de Riemann : $$
\left(1^{\alpha}+2^{\alpha}+\cdots+n^{\alpha}\right)^{n^{-1-\alpha }}
$$ MERCI d'avance !



Edité 4 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
P.
Re: L'intégrale de Riemann (calcule limite)
l’an passé
(c'est innaproprie de parler de serie) Tu poses $ s_n=1+2^{\alpha}+\cdots+n^\alpha$ et tu supposes $\alpha>-1$ Alors $s_n\sim_{n\to \infty} n^{\alpha+1}/(\alpha+1)$ par sommes de Riemann, et tu en deduis que $$(\log s_n)/n^{\alpha+1}\to_{n\to \infty} 0.$$
Re: L'intégrale de Riemann (calcule limite)
l’an passé
MERCI INFINIMENT j'ai compris !
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