Limite d'une somme (Intégrale de Riemann)
S'il vous plait aidez-moi à trouver la limite de la somme suivante quand $n$ tend vers $+\infty$ en utilisant l'intégrale de Riemann.
$ g_n=\cos x+\cos\left(x+\frac{\pi}{n}\right)+\cdots+\cos\big(x+\frac{(n-1)\pi}{n}\big)$
Merci pour votre attention !
$ g_n=\cos x+\cos\left(x+\frac{\pi}{n}\right)+\cdots+\cos\big(x+\frac{(n-1)\pi}{n}\big)$
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Réponses
Il faut considérer pour cela la suite $\dfrac{\pi}n g_n$ qui est une somme de Riemann.
Le résultat du cours pour la limite de cette somme permet de répondre à la question posée.
Il n'y a pas beaucoup à modifier pour avoir une somme de Riemann sur $[x,x+\pi]$.
Cordialement.
Quand $\sin(x)=0$ il faut faire le calcul de $g_n$ à l'aide des nombres complexes pour en déduire sa limite (en fait $g_n$ est alors constante).