Distributions

Soit $\Omega$ un ouvert de $\R$, on note $D(\Omega)$ l'espace des fonctions-tests (fonctions $C^\infty$ à support compact).

Soit $T: D(\Omega)\rightarrow \C$ une forme linéaire.

On a le fait suivant : $T$ est continue (ie. $T$ est une distribution) si et seulement si la propriété suivante est vérifiée :
Propriété : Pour tout compact $K\subset\Omega$ il existe $m$ et $C$ tels que pour tout $\varphi\in D_K(\Omega)$ on a
$$|T(\varphi)|\leq C||\varphi ||_{(m)}$$
où $||\varphi ||_{(m)}=||\varphi ||_\infty +\dots +||\varphi ^{(m)} ||_\infty$

Je suis d'accord avec ce fait. Cependant j'ai lu (ici :https://www.ceremade.dauphine.fr/~bouin/ens1314/EDP_ComplTD1.pdf ) que cette propriété était équivalente à la continuité de $T$ sur tous les espaces $D_K(\Omega)$ (fonctions $C^\infty$ à support dans $K$).

Pourriez-vous m'expliquer ce point ? Il me paraît un peu obscur car on change de topologie entre $D(\Omega)$ et $D_K(\Omega)$.

Je vous remercie.