Intégrale un peu compliquée

etudiantclassesprepaST · July 2019

Aidez-moi à résoudre cette intégrale s'il vous plaît. $$
\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{1+\sin x}dx . $$

Grothad'icks · July 2019

Elle vaut $\displaystyle{\frac{\displaystyle{\Gamma(2) \Gamma \Big( \frac{1}{2} \Big)}}{\displaystyle{\Gamma \Big( \frac{5}{2} \Big)}} \phantom{}_2F_1 \left( \begin{array}{c} \frac{3}{2},2 \\ \frac{5}{2} \end{array} \, \Bigg| \, -1 \right) = \frac{4}{3} \Big( \frac{3}{8} \pi - \frac{3}{4} \Big) = \frac{\pi}{2}-1}$.

YvesM · July 2019

Bonjour,

Essaie le CDV $x \leadsto t$ avec $t=\tan {x \over 2}, 0<x<{\pi \over 2}.$

Chaurien · July 2019

Calculer $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+\sin x}dx$ par le CDV $z:= \frac \pi 2-x$, et $1+\cos z=...$.
Et corriger les deux fautes dans le titre du fil.