Une intégrale pour l'été

Bonjour
Je trouve $I=\dfrac{\pi }{2}+\ln(2)-2 $

\begin{align} I &= \int_{-1}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx\\
&=\int_{-1}^{0} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx+\int_{0}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx\\
\end{align}
Dans la première intégrale on fait le changement de variable $y=-x$,
\begin{align} I &=\int_{0}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(-x)}+1}dx+\int_{0}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx\\
&=\int_{0}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{-\tan(x)}+1}dx+\int_{0}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx\\
&=\int_{0}^{1} {e^{\tan(x)}\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx+\int_{0}^{1} {\ln(1+x^2) \over e^{\tan(x)}+1}dx\\
&=\int_0^1 \ln(1+x^2)\,dx\\
&=\Big[x\ln(1+x^2)\Big]_0^1-2\int_0^1 \frac{x^2}{1+x^2}\,dx\\
&=\ln 2-2\int_0^1 \frac{x^2+1}{1+x^2}\,dx+2\int_0^1 \frac{1}{1+x^2}\,dx\\
&=\ln 2-2+2\times \frac{\pi}{4}\\
&=\boxed{\ln 2-2+ \frac{\pi}{2}}\\
\end{align}