Convergence dominée.

Bonsoir
Je veux calculer cette limite. $$

\lim_{n\to\infty}\int^\infty_0 \frac{1}{n^4}\exp(\frac{-2r}{n})\Big((n-r)f(r)-nrg(r)\Big)^2dr,


$$ avec $f(r)=Bessel(0,\frac{r}{2})$ et $g(r)=Bessel(1,\frac{r}{2})$.
Par application du théorème de convergence dominée la limite est $0$. Car :
$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^4}\exp(\frac{-2r}{n})\Big((n-r)f(r)-nrg(r)\Big)^2=0$
et
$\Big|\frac{1}{n^4}\exp(\frac{-2r}{n})\Big((n-r)f(r)-nrg(r)\Big)^2 \Big|\leq\exp(\frac{-2r}{n})\Big|\frac{(n-r)f(r)-nrg(r)}{n^2}\Big|^2\leq\exp(-2r)\Big|(1+r)f(r)+rg(r)\Big|^2\in L^1(\R)$

Ma question est que je n'arrive pas à vérifier ce résultat par Maple. Est-ce que ma démarche est fausse ?
Merci