Définition d'une application partielle.

Bonjour, je souhaiterais un éclairage sur quelque chose que je ne comprends pas.

Tout d'abord, pour pouvoir parler d'une application partielle, nous devons introduire une fonction f définie sur un ouvert non vide A de R^p (avec (e₁, ... , e_p), base de R^p ) et à valeurs dans Rⁿ.
Ensuite, soient a = (a₁, ... , a_p), un élément de A et i un élément de [|1,p|].
On appelle i-ème application partielle associée à f en a :
f_i,a : t | ---> f(a₁, ..., a_i-1, t, a_i+1, ... , a_p) = f(a + (t-a_i) e_i))
C'est l'égalité que je ne comprends pas ; j'imagine qu'on écrit :
f(a₁, ..., a_i-1, t, a_i+1, ... , a_p) = f(a₁, ..., a_i-1, t+a_i - a_i, a_i+1, ... , a_p)
Mais je ne comprends pas comment on en déduit la dernière égalité, pourriez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?