Si $(a)_n=a(a+1)\ldots(a+n-1)$ avec $(a)_0=1$ alors la formule du binôme de Newton (L2) dit que pour $|x|<1$ on a $$
\frac{1}{(1-x)^a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}x^n$$
Il y avait une coquille maintenant corrigée : $a_n$ est à remplacer par $a+n.$ La formule du binôme de Newton fait partie du cours de 2ème année d’université, on ne peut le faire avant d'avoir étudié les séries entières.
Dérive la série géométrique et sa somme $k$ fois...
L'exercice se résume alors à savoir calculer les dérivées $k$-ième de $x^{n}$ et de $\frac{1}{1-x}.$
J'imagine que $k$ est entier?
Réponses
\frac{1}{(1-x)^a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}x^n$$
Merci de votre réponse.
Où est-ce qu'on peut trouver une démonstration de cette formule ?
Merci.
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
L'exercice se résume alors à savoir calculer les dérivées $k$-ième de $x^{n}$ et de $\frac{1}{1-x}.$
J'imagine que $k$ est entier?
Des objections ? :-D