Équation différentielle

Si tu poses $y_1=\alpha, y_2=\beta, y_3=y'_1, y_4=y'_2$ et $M=\left[\begin{array}{cc}0&I_2\\A&0\end{array}\right]$ ou $A$ est une matrice 2x2, alors $y'=My$ et donc $y(t)=e^{tM}y(0).$ Comme $M^{2n}=\left[\begin{array}{cc}A^n&0\\0&A^n\end{array}\right]$ et $M^{2n+1}=\left[\begin{array}{cc}0&A^n\\A^{2n+1}&0\end{array}\right]$ alors
$$e^{tM}=\left[\begin{array}{cc}\cosh tA&\sinh tA\\tA\sinh tA&\cosh tA\end{array}\right]$$ Il ne te reste plus qu'a diagonaliser $A$ ou au pire trigonaliser pour calculer $\cosh tA$ et $\sinh tA.$ Bouh...

Bonjour,

Après les deux intégrations tu obtiens $\beta(t)=A \alpha(t) + P(t)$ avec $A$ un coefficient réel et $P$ un polynôme de degré deux.
Tu reportes cette expression de $\beta$ dans la seconde équation et tu obtiens une équation différentielle sur $\alpha$ que l’on sait résoudre.
Cette méthode est simple et rapide.

Bonjour,

@P. Non, je ne crois pas. Une fois intégré en deux fois on reporte et on a : $\alpha(t)”+ c_1 \alpha(t)=P(t)$ qui s’intègre toute seule.
Le sytème donné est dégénéré...